根据《中华人民共和国监狱法》第六十一条的规定，申请监外执行的犯罪被害人或者其他人，需提供书面申请并予以签名。因此，在申请过程中，亲属的签字是必需的。
而对于亲属委托律师代为签字的情况，目前暂未有明确规定，因此应该根据实际情况来判断，建议在法律咨询师或者公证处的辅助下进行签字委托，以确保签字的合法有效性。
监外执行担保人在履行担保职责过程中，如果出现错误或疏忽等情况，可能会导致被担保人的违法行为未能得到有效控制。
此时，监外执行担保人应该对自己的行为负责，并承担相应的法律后果，可能需要承担行政责任。不过，实际情况还需具体分析，包括担保合同中的约定、法律法规的规定等因素。
一、判决监外执行的严重疾病有：
1、经精神专科医院司法鉴定确诊的经常发作的各种精神病;
2、各种器质性心脏病;
3、高血压病Ⅲ期;
4、空洞肺结核、反复咯血，经两个疗程治疗不愈者;
5、各种肝硬变所致的失代偿期，如门静脉性肝硬变、坏死后肝硬变、胆汁性肝硬变、心源性肝硬变、血吸虫性肝硬变等;
6、各种慢性肾脏疾病引起的肾功能不全，经治疗不能恢复者，如慢性肾小球肾炎、慢性肾盂肾炎、双侧肾结核、肾小动脉硬化等;
7、脑血管疾病等;
8、各种脊髓疾病及周围神经所致的肢体瘫痪生活不能自理者;
9、癫痫频繁大发作，伴有精神障碍者;
10、糖尿病合并心、脑、肾病变或严重继发感染者;
11、胶原性疾病造成心脏功能障碍，治疗无效者;
12、内分泌腺激素疾病，难以治愈者;
13、白血病、再生障碍性贫血者;
14、寄生虫病侵犯肺、脑、肝等重要器官;
15、心、肝等重要脏器损伤或患有严重功能障碍。