灵活就业者参加城镇居民医疗保险的续保流程如下：

准备材料：需要提供有效的身份证明、社会保险卡、居民身份证、户口本、原保险合同等材料。具体要求可以咨询当地的社保部门或保险公司。

缴纳保费：在规定的时间内向保险公司或社保部门缴纳医疗保险费用。灵活就业者通常需要自行缴纳全额保费，而无法像正式职工那样与用人单位共同缴纳。

审核和办理：提交所需材料并缴纳保费后，保险公司或社保部门将对申请进行审核。如果审核通过，保险公司或社保部门将向申请人发放新的保险合同，并在系统中更新相关信息。