当您在网上购买的护肤品导致过敏时，可以采取以下措施进行赔偿：

退货、退款：首先，您可以向卖家要求退货和退款处理。这是最直接的方式，可以避免进一步的纠纷。

赔偿金：如果过敏反应导致了经济损失或身体损害，您可以要求卖家支付赔偿金。赔偿金额的计算将根据实际损失和过错程度来确定。根据《消费者权益保护法》第五十五条，如果经营者存在欺诈行为，您可以要求三倍赔偿，且赔偿金额不足五百元的，按五百元赔偿1。

道歉信：如果卖家承认过错并表达了歉意，您可以选择接受卖家的道歉信。但您也有权拒绝接受2。

法律依据：根据《民法典》第一千一百七十九条，如果因产品存在缺陷造成人身损害，受害人可以向产品的生产者或销售者要求赔偿。此外，《中华人民共和国产品质量法》第四十二条和第四十三条也提供了法律依据，规定因产品缺陷造成人身、他人财产损害的，受害人可以向产品的生产者或销售者要求赔偿13。

协议证据：如果双方之前有关于过敏症状的协议，或者有记录表明卖家提供了不实信息（如非正品、次品等），这些都可以作为赔偿的依据。此外，如果商品是正品但对特定人群可能引起过敏，或者卖家未明确说明适用人群，这些情况也可能导致赔偿4。

请注意，以上信息仅供参考，具体情况可能需要根据实际购买合同、商品详情页、聊天记录等证据来确定。在处理这类问题时，建议咨询专业法律人士，以确保您的权益得到合理保护。