只要手续资料齐全的话，被公司辞退后的下个月就可以申请领取失业保险金。根据法律规定，具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金：
（一)按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的;(二)非因本人意愿中断就业的;
（三）已办理失业登记，并有求职要求的。失业人员在领取失业保险金期间，按照规定同时享受其他失业保险待遇。
被裁员后可以向当地的就业保障部门申请失业救济金，具体步骤如下：
1. 在规定时间内提出申请。不同地区的规定可能会有所不同，一般是在失业后的一个月内到就业保障部门办理申请。
2. 准备好材料。需要提供身份证和劳动合同等相关证明材料。
3. 前往当地的就业保障部门办理申请。可以上网查询相关部门的地址和联系方式。
4. 等待审核。就业保障部门会对申请人的资格进行审查，并根据情况发放失业救济金。
需要注意的是，不同地区的失业救济金标准也可能有所不同。如果您对申请流程或标准有疑问，建议咨询当地的就业保障部门或者相关机构。