根据劳动法和工伤保险制度，工伤出院后如果伤口感染再次住院，工厂应该承担一定的责任。工厂应提供安全的工作环境和必要的防护设施，确保员工的身体健康和安全。
如果工伤出院后伤口感染是由于工作环境或工作条件导致的，工厂应负有一定的责任，包括支付医疗费用和相应的赔偿。然而，具体责任的判定还需要根据相关法律法规和事实情况进行综合评估。
可以考虑以下几种方式：
1.与雇主协商：与雇主沟通，看是否能够灵活调整工作时间和工作内容，以便能够照顾伤员。
2.申请家庭护理津贴：根据当地的政策，申请家庭护理津贴，用于雇佣专业护理人员或者临时工，来帮助照顾伤员。
3.寻求社会福利机构的支持：咨询当地的社会福利机构，看是否有适用于工伤出院者的福利计划，包括提供护理服务或者经济援助。
4.亲友协助：与亲友沟通，寻求他们的帮助和支持来照顾伤员。根据情况选择最合适的方式，确保工伤出院者得到恰当的照顾和支持。
工伤出院后住院补贴的计算方法根据具体的政策和规定而定。一般来说，工伤出院后住院补贴是根据被认定的工伤等级、伤残程度以及治疗费用等因素来确定的。通常会以一定的比例或定额来计算补贴金额，例如伤残等级越高，补贴金额会相应增加。同时，工伤出院后住院补贴的时间一般是规定在一定的期限内，超过期限后则不再享受补贴。具体的计算细节以及政策规定应根据所在地的具体情况来确定。