是否在一个户口本上，与是否享有继承权没有直接关系。
孙子不是法定继承人，孙子对爷爷奶奶的遗产没有继承权，但是可以代位继承爷爷奶奶的遗产。
我国《继承法》第十一条明确规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。”
孙子和奶奶的血缘关系比孙子和姥姥更近。因为孙子的血统中来自父亲和母亲两方的基因，而母亲的基因是经由奶奶传递的。
姥姥和奶奶都是孙子的祖母，但是姥姥是孙子母亲这边的母亲，与孙子的爸爸没有近亲关系，故而血缘较远。而奶奶则是孙子爸爸这边的母亲，与孙子有共同的血统，血缘更近。简单来说，孙子和奶奶的血缘关系要比孙子和姥姥更近。
这个要看实际情况了，如果孩子年纪已经不小了，那也可以给奶奶准备一个小礼物，比如说衣服或者特产的小吃都可以，当然也可以不送。