根据不同国家和地区的劳动法律规定，欠薪可以状告劳动仲裁部门的时间会有所不同。一般来说，如果雇主拖欠员工薪水超过一个月，就可以向劳动仲裁部门提出申诉。但有些地区可能规定的时间更长，如三个月或更长的时间。建议您在遇到欠薪问题时，及时了解本地劳动法律规定，并在合适的时间内向劳动仲裁部门提出申诉。
欠薪公司是否可以让停业需根据欠薪情况而定。若用人单位拖欠劳动报酬人数达到用人单位劳动者总人数30%；或拖欠劳动报酬的数额超过被拖欠用人单位全部劳动者1个月工资总额的；或拖欠劳动报酬时间连续3个月以上的，劳动保障部门将责令企业停厂停业。
需要寻求其他合法渠道解决
因为欠薪问题是严重的劳动权益问题，如果劳动局不处理，可以向工会或律师寻求帮助，或者向上级劳动局或人力资源社会保障部门投诉举报。
同时，应当保留相应证据和资料以便日后维权使用。