砍伐桉树是一项危险的工作，为了保障工人的安全以及有效应对意外事故，给工人购买安全保险是非常有必要的。
购买安全保险可以确保在工人遭受意外伤害时，能够及时得到赔偿和治疗，减轻工人的负担。同时，也能够提高工人的工作安全意识和动力，使工作效率更高。因此，给砍伐桉树的工人购买安全保险非常重要，它不仅能够保障工人的安全，也能够提高生产效率，是企业应尽的义务。
未经同意私自砍伐他人的树木赔偿如下：
1、行政责任：盗伐森林或者其他林木的，依法赔偿损失；由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。
采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。采伐许可证由县级以上林业主管部门核发。农村居民采伐自留山和个人承包集体林地上的林木，由县级林业主管部门或者其委托的乡镇人民政府核发采伐许可证。
因此，风倒木及烧枯死木等自然灾害毁损的林木采伐，也必须申请林木采伐许可证，并按照林木采伐许可证的规定进行。未申请林木采伐许可证而擅自采伐的，可能构成盗伐或者滥伐林木罪。