沈阳市失业保险停领流程如下：

员工离职当月及时办理社保减员：员工离职后，用人单位应及时为其办理社保减员，这样做的目的是为了停止该员工的社保费用缴纳，包括失业保险。

办理减员的后续步骤：如果在当地已经开通了网上申报系统，可以先在网上进行申报，然后打印出减员表并加盖公章。接着带上解除劳动合同证明、社保手册等相关证件，前往当地社保局办理减员手续1。如果不支持网上申报，则需要按照社保局的格式填写减员表并盖章，同时携带上述文件及身份证原件、社会保障卡原件等到社保局办理。

办理停发失业保险待遇决定：一旦完成减员操作，该员工的失业保险就会自动停发。此时，可以到就近的社保窗口申请办理停发失业保险待遇的决定。工作人员会核准并开具相应的法律文书。

办理地点与所需材料：办理失业保险停领的具体地点可以是社保基金管理分局或者社会保险基金管理局各分局。所需的材料包括申请人身份证原件、社会保障卡原件以及停领相关证明材料（如重新就业证明）。

重新就业后的处理：如果员工重新就业，且新单位开始为其缴纳社保，那么其失业保险金的领取资格将被取消。在这种情况下，员工需要在单位办理入职手续的同时，停止领取失业保险金并停止缴纳基本医疗保险费和大额医疗保险费。

退还已领取的失业保险金：如果员工在重新就业的当月既在领取失业保险金又在原单位缴纳了社会保险费，他们需要及时将当月的失业保险金以及其他由失业保险基金支付的保险费用退还给失业保险基金。具体的退款手续可以在劳动就业管理局失业保险科办理。

重新就业不足一年的情况：如果员工在新单位办理失业备案手续后再次失业，并且之前尚未领取完毕的失业保险金有剩余期限，他们可以恢复领取这部分失业保险金。

办理失业保险停领的程序：失业人员需要到就近的社保局失业保险科申请办理，工作人员会在核准后开具《停止发放失业保险决定书》。此外，还需要提供《就业创业证》（或其他相关证件），以及根据具体情况提供的其他申办材料。