一般来说，长治沁源车牌的寄送时间大约需要3-5个工作日。一旦完成办理车牌手续，车管所会在1-2个工作日内将车牌制作完成，并交由快递公司寄送。

寄送时间则根据快递公司的配送速度而定，通常情况下，快递公司会在1-3个工作日内将车牌送达指定的地址。所以从办理完成到寄送到手大约需要3-5个工作日的时间。如有特殊情况，也可能在此基础上稍有延迟。